鸡兔同笼
中国古代典型趣题之一
条目
历史版本
大约1500年前，《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题，是中国古代典型趣题之一。[1]在《孙子算经》中的记载为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。”[2]明代数学家程大位在《算法统宗》收录该题并将“雉”改“鸡”，沿用至今。[5]鸡兔同笼随中国文化传至日本，日本人将其改为：某处有鹤龟百头，只云足数和为二百七十二，求鹤龟各几何，并命名为“鹤龟算”。[6]鸡兔同笼的解法有多种，在《孙子算经》中使用“除减法”来解此题，随着数学技术的进步，一些其他解题方法逐渐产生，如假设法、面积法、列表法、方程法、计算机法等等。[3][4][6][7]由鸡兔同笼还可以推广至线性方程组的求解问题等。[8][9][10]
在中国古代数学著作中，类似的趣题还有老鼠打洞、百僧分馍等等。[11]现在的数学题目也有钢珠问题、得失问题。[3]鸡兔同笼的教学意义在于培养学生们对数学问题的思考方法，注重数学思维的有序性，重视理清思路，一步一步来解决问题。[12][13]
历史沿革
在大约1500年前，鸡兔同笼问题就已经出现在中国的数学著作《孙子算经》中，其内容为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。答曰：雉二十三，兔一十二。[2]书中采用“除减法”来解决问题。明代程大位在《算法统宗》中收录此题，并把“雉”改成“鸡”，于是有了“鸡兔同笼”的说法。[5]这道经典的数学题后来传到日本，演变成为鹤龟算：某处有鹤龟百头，只云足数和为二百七十二，求鹤龟各几何。[6][14]