黎曼几何
非欧几里得几何的一种
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历史版本
黎曼几何（Riemannian geometry）是数学的学科分支，它研究的是黎曼流形，是一种弯曲和扭曲的几何客体[5][6]。黎曼几何中没有平行于 给定直线的线；有限长度的直线可以无界连续延伸，但所有直线的长度都相同[2][3]。
1845年，乔治·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）把欧氏几何、罗氏几何、黎氏几何统一起来，用来描述弯曲和扭曲的几何客体[6]；1854年，乔治·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼发表《论作为几何学基础的假设》正式创立黎曼几何[1][3]。1916年，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）在广义相对论中运用黎曼几何，使其研究和应用更加广泛[1][7]。之后，赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）撰写《空间、时间与物质》对黎曼几何进行第一次系统性阐述[8]。
黎曼几何的概念不仅是广义相对论的基础，也是现代量子场论和理论基础粒子物理学的基本概念[7]，并在数学、物理学、地质学、计算机科学等领域都有广泛的应用；如描述地震波传播和水声射线传播、计算机视觉等[1][4][9][10]。