最大似然估计

统计学中通过求解似然函数求参数的估计方法
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最大似然估计（Maximum Likelihood Estimate，MLE）[2]，又称极大似然估计，是一种参数估计方法。其基本思想是建立参数值与产生特定数据集的可能性之间的函数关系，称之为“似然函数”，那么就可以根据这种似然函数找出最可能产生该特定数据集的参数水平，并把它们作为参数真实值的一种估计。[1]
最大似然估计法是点估计中最常用的方法，它最早由高斯（C.F.Gauss）在1821年提出，[8]后经英国统计学家费希尔（R.A.Fisher）证明和完善。[9]他对其性质进行了探讨，包括相合性、渐近正态性、不变性和充分性。[10][11][12]
最大似然估计的求解可以通过三步来完成，首先根据总体的分布写出似然函数，然后对似然函数取对数并使其导数等于0，即可求得参数的最大似然估计。一些常见的离散型分布以及连续型分布都可以通过这些步骤求解似然函数，进行统计分析。[13]参数估计作为点估计中最常见的方法，在经济、系统工程、通信、新能源等领域实际问题的解决中应用广泛，如利用宽带雷达单脉冲测角的MLE算法估计多个散射中心的回波能量以提升单脉冲测角的性能、利用隐式最大似然估计的风电出力场景生成方法有效地描述风电出力的不确定性等。[3][4][5][6]

定义

一个随机变量中所包含的各种多数，包括显含的指数、系数，也包括隐含的均值、方差等数字特征，虽然从理论上讲，参数水平不同的随机变量能生成相同的数据集，但不同参数水平的随机变量生成特定数据集的可能性是不同的。因此，如果建立参数值与产生特定数据集的可能性之间的函数关系，可以称之为“似然函数”，那么就可以根据这种似然函数找出最可能产生该特定数据集的参数水平，并把它们作为参数真实值的一种估计，称为“最大似然估计”。[1]