双曲面
双曲线绕其对称轴旋转而生的曲面
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历史版本
双曲面（Hyperboloid）[2]在几何学中是双曲线绕其主轴之一旋转而生成的曲面；在数学里中则是一种二次曲面，可分为单叶双曲面和双叶双曲面[1][8]，其方程分别为x2/a2+y2/b2-z2/c2=1和x2/a2+y2/b2-z2/c2=-1，其中a，b，c均大于0[9][10][7]。
双曲面的发展历史与解析几何发展密切相关，在解析几何产生之前古代希腊数学家已对圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)做了较系统的研究[3][4]。勒内·笛卡尔(Renatus Cartesius)和皮耶·德·费马(Pierre de Fermat)较早的认识到创建解析几何的必要性[3]，但是笛卡尔等人的研究并未涉及空间解析几何，直到18世纪前半期克雷洛（Felix Klein）和拉盖尔（Ludwig Schläfli）才将空间的点与三数组对应，推导出含三个变量的二次方程可化简为17种标准形式，代表17种不同的曲面，双曲面就是其中之一[3]。19世纪初，罗巴切夫斯基（Nikolas lvanovich Lobachevsky）用罗氏平行公理替代欧氏几何的第五公设，创立了双曲几何学[11]。随着解析几何的发展，仿射几何和射影几何成为其现代组成部分，广泛应用于研究几何图形的性质和二次曲面的分类[3]。
双曲面具有较多几何性质，如对称性、双曲面为无界曲面等[7][1]。此外，双曲面在建筑工程学、实际生活、通信工程学领域均具有较为广泛的应用，如连接器的线簧孔就是根据单叶双曲面形成的原理而设计的[5][6]。