留数（Residue）是复变函数论中一个重要的概念，也称为残数。它是指解析函数沿一条正向简单闭曲线的积分值。如果函数f(z)在点a附近有孤立奇点，那么积分值（1/2πi）∫|z－a|=Rf(z)dz被称为f(z)关于点a的留数，记作Res[f(z)，a]。留数是函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。留数的概念不仅适用于复平面上的函数，还可以拓展到任意黎曼曲面上的函数。 定义
严格定义是：f（z）在 上解析，即a是f（z）的孤立奇点 如果f（z）是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心），则积分表示旋源的强度——环流量，所以留数是环流量除以2πi的值。由于解析函数在孤立奇点附近可以展成洛朗级数：，将它沿逐项积分，立即可见 ，这表明留数是解析函数