阿廷环

阿廷环
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阿廷环是抽象代数中一类满足降链条件的环，以其开创者埃米尔·阿廷命名。

定义

一个环A称作阿廷环，当且仅当对每个由A的理想构成的降链
必存在
，使得对所有的
都有
（换言之，此降链将会固定）。将上述定义中的理想代换为左理想或右理想，可以类似地定义左阿廷环与右阿廷环，A是左（右）阿廷环当且仅当A在自己的左（右）乘法下形成一个左（右）阿廷模；对于交换环则无须分别左右。

例子

设k为一个域，若环A是布于k上的有限维代数，则A是阿廷环。