四元术

古代四元高次方程组解法
我国古代一种四元高次方程组解法，即近代多元高次方程组的分离系数表示法。元成宗大德七年（1303），大都（今北京）数学家朱世杰，撰成《四元玉鉴》一书，为传统四元术之代表著作。朱世杰四元术，以天、地、人、物四元表示四元高次方程组，其求解方法和解方程组的方法基本一致，早于法国数学家别朱(Bezout)于1775年才系统提出的消元法近五百年，领先于世界，是我国数学史上的光辉成就之一。

内容简述

四元术是在天元术基础上逐渐发展而成的。天元术是一元高次方程列方程的方法。天元术开头处总要有“立天元一为××”之类的话，这相当于现代初等代数学中的“设未知数x为
”。四元术是多元高次方程列方程和解方程的方法，未知数最多时可至四个。四元术开头处总要有“立天元一为
，地元一为
，入元一为
，物元一为
”，即相当于现代的“设x，y，z，为
，
，
，
”。天元术是用一个竖列的筹式依次表示未知数(x)的各次幂的系数的，而四元术则是天元术的推广。按莫若为《四元玉鉴》所写的序言所记述，四元式则是“其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷”，此即在中间摆入常数项(元气居中)，常数项下依次列入x各次幂的系数。左边列y，y2，y3，…各项系数，右边为z，z2，z3，…各项系数，上边为u，u2，u3，…各项系数，而把xy，yz，zu，…，x2y，y2z，z2u，…各项系数依次置入相应位置中。例如：
。而
，即将
z 2xu 2yz 2yu 2zu中的2xy，2yz…等记入相应的格子中，而将不相邻的两个未知数的乘积如2xu，2yz的系数记入夹缝处，以示区别。

四则运算

(1)加、减：使两个四元式的常数项对准常数项，之后再将相应位置上的两个系数相加、减即可。