基本群

基本群
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这个概念最早是由庞加莱提出并加以研究。基本群的应用已经渗入到数学的各个分支。著名的庞加莱猜想也和基本群有关。

概括介绍

基本群是代数拓扑最基本的概念。
一个拓扑空间中，从一点出发并回到该点的闭合曲线，称为该点的一个回路。如果一条回路能够连续地形变成另一条回路（起始和终点不动），就称这两条路同伦等价。
我们把同伦的回路看成是相同的东西。对于给定的一点，所有的过该点的回路等价类全体形成一个集合。这个集合具有加法性质，即两条回路可以相加形成新的回路。