希尔伯特曲线

希尔伯特作出的数学曲线
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希尔伯特曲线是一种奇妙的曲线，只要恰当选择函数，画出一条连续的参数曲线，当参数t在0，1区间取值时，曲线将遍历单位正方形中所有的点，得到一条充满空间的曲线。希尔伯特曲线是一条连续而又不可导的曲线。

简介

1890年，意大利数学家皮亚诺（Peano G）发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。后来，由希尔伯特作出了这条曲线，又名希尔伯特曲线。皮亚诺对区间[0，1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。实际上，正方形的这些点对于
,可规定两个连续函数
和
，使得x和y取属于单位正方形的每一个值。
希尔伯特曲线是一种能填充满一个平面正方形的分形曲线（空间填充曲线），由大卫·希尔伯特在1891年提出。
由于它能填满平面，它的豪斯多夫维是2。取它填充的正方形的边长为1，第n步的希尔伯特曲线的长度是2-2。