单位根

数学学科术语之一
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单位根（unit root）设n 是正整数，当一个数的n 次乘方等于1 时，称此数为n 次“单位根”。在复数范围内，n 次单位根有n 个。例如，1、－1、i、－i 都是4次单位根。确切的说，单位根指模为1的根，一般的x^n=1的n个根可以表示为： x=cos（2kπ/n)+sin（2kπ/n)i ，其中：k=0,1,2,..,n-1 ，i是虚数的单位。

基本内容

单位根单位根（unit root）设n 是正整数，当一个数的n 次乘方等于1 时，称此数为n 次“单位根”。在复数范围内，n 次单位根有n 个。例如，1、－1、i、－i 都是4次单位根。确切的说，单位根指模为1的根，一般的
的n个根可以表示为:
，其中:
，i是虚数的单位。它的生成元是单位的n次本源根。单位的n次本源根是，其中k和n互质。单位的n次本源根数目为欧拉函数
。
本原根
单位的n次根以乘法构成n阶循环群。它的生成元是单位的n次本原根。单位的n次本原根是
，其中k和n互质。单位的n次本原根数目为欧拉函数