对偶正多面体(dual regular polyhedron)亦称共轭正多面体，是满足特定条件的两个正多面体。如果两个正多面体的棱数相等，并且其中一个的顶点数恰好等于另一个的面数，则称这两个正多面体是互为对偶正多面体，其中每一个多面体都称为另一个的对偶正多面体。在五种正多面体中，正四面体是它自己的对偶正多面体；正八面体与立方体互为对偶正多面体；正十二面体与正二十面体互为对偶正多面体，以一个正多面体的各面的中心为顶点的正多面体，是它的一个对偶正多面体。 基本介绍
正多面体是凸多面体，其各面皆系全等正多边形，且所有多面角均相等，正多面体中每一个顶点通过的棱数是相同的。 欧几里德证明，仅存在有五种正多面体：正四面体(图1)、正六面休或正方体(图2)、正八面体(图3)、正十二面体(图4)和正二十面体(图5)。每一种正多面体都可以利用平面截割正方体的方法得到。所有正多面体，除了正四面体而外，都有对称中心，所有正多面体都有一个外接球和一个内切球，正四面体与其本身是对偶的；正方体与正八面体是对偶的；正十二面体和正二十面体是对偶的。正多面体的顶点个数等于和它对偶的正多面体的面数。两对偶正多面体的棱数相同，正多面体各面的中心是其对偶正多面体的顶点。 对于正多面体，且对于零类多面体，欧拉定理成立：，其中B——顶点数， ——面数，p——多面体的棱数。