在数学中，特别是在动态系统理论里，极限环是相空间里的一条闭合的（周期性的）轨迹，使得至少另一个轨迹会随自变量（如时间）变化而逐渐逼近它（在自变量趋于正无穷或负无穷的时候）。极限环是非线性系统特有的现象，线性系统可以有周期解（如简谐振动），但不存在极限环。在实数轴上的一维自洽系统不存在周期解，故只有二维以上或非自洽系统才会有极限环。稳定的极限环会导致持续振荡的情况：若一开始轨迹是极限环，则关于轨迹的任意的小扰动都会导致系统重新回到极限环的状态。故稳定的极限环是一种吸引子。 简介
相平面内的封闭相轨迹与实际系统的周期运动相对应。保守系统在稳定平衡位置附近的等幅自由振动对应于相平面内围绕中心奇点的封闭相轨迹族。在密集的封闭相轨迹族中，实际相轨迹的振幅由初始运动状态确定。自激振动是一种特殊的周期运动，它的振幅和频率由系统的物理参数惟一确定，与初始运动状态无关。因此自激振动在相平面内的相轨迹是孤立的封闭曲线，称作相平面的极限环。极限环可以是稳定的也可以不稳定。当相点由于扰动偏离极限环后，即沿新的相轨迹运动，若扰动后的相轨迹仍渐近地贴近极限环，则称极限环是稳定的。反之，若扰动后的相轨迹远离极限环，则极限环不稳定。只有稳定的极限环才是物理上可实现的自激振动。 定义
对一个动态系统自变量和状态变量。若该系统的解不经过平衡点，但存在使得对任意成立，则是一条封闭的轨道，或周期解。如果当时间趋于正无穷时，所有的邻近轨迹都趋近于极限环，那么所在的流形被称为稳定的，或者称极限环是稳定的（吸引的）。反之，如果时间趋于正无穷时，所有的邻近轨迹都远离于极限环，那么称流形是不稳定的或者极限环是不稳定的（非吸引的）。在所有其它情况下，流形既不是稳定也不是不稳定的。