微分拓扑学

微分拓扑学
研究微分流形和可微映射的一个数学分支。微分流形除了是拓扑流形外,还有一个微分结构。

正文

对于从一个微分流形到另一个微分流形的映射，不仅可以谈论它是否为连续，还可以谈论它是否可微分。微分拓扑的奠基人是H.惠特尼，它研究的主要课题有微分同胚、微分浸入、微分嵌入、协边理论等。

微分同胚

微分流形M和N叫做是微分同胚的，如果存在M和N之间的一一对应
，使得ƒ和它的逆映射
都是可微映射。在微分拓扑中，彼此微分同胚的流形被看作是等价的。把等价的微分流形看作属于同一类。对微分流形进行分类是微分拓扑最基本的问题。