群论
代数学学科分支
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群论（Group Theory）是代数学的学科分支，[7][8]它的研究对象主要是群的性质及结构。群是群论的核心概念，其被定义为：给定非空集合G，定义G上的代数运算“·”，其通常被称为乘法，若满足结合律，存在单位元和逆元素，称集合G在该代数运算下构成一个群，简称G为一个群。群具有单位元e唯一、逆元 唯一以及满足消去律等性质，[9]群包括置换群、循环群、对称群、二面体群、矩阵群等。[10][11][12][13]
群论的历史可追溯至19世纪，法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）为解决四次以上方程的根提出了“置换群”的概念，标志着群论的建立。后来，法国数学家若尔当（Jordan）给出了群论的基本定理，学科的发展日趋成熟。19世纪后半叶以来，克莱因等人将群论与几何学、拓扑学相结合，形成了许多新的学科。[6][8][14][15]现在，群论分支主要有有限群论、李群论、群表示论以及几何群论。[16][17][18][19]