拉格朗日方程
拉格朗日力学的主要方程
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拉格朗日方程（Lagrange equation），因数学物理学家约瑟夫·拉格朗日（Joseph Louis Lagrange，1736~1813） 而命名，是分析力学的重要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。拉格朗日方程的功能相当于牛顿力学中的牛顿第二定律。[3][2]拉格朗日方程有两类，常用的是第二类拉格朗日方程，方程的一般形式为
。[4][5]
1788年，拉格朗日通过总结、归纳前人的经验，实现了将全部力学都统一在一个普适的原理方法之下的目标，并出版了《分析力学》一书。在书中，他推出了拉格朗日方程。[2]拉格朗日方程是解决具有理想的完整约束[a]的质点系统动力学问题的基本方程，通常用来研究复杂的非自由质点系统动力学问题。[7]
拉格朗日方程在物理学的其他领域有许多应用，如：哈密顿力学的提出、广义动量在拉格朗日的表述、应用于几何光学的拉式不变量以及费曼（Richard Feynman，1918~1988）[b]用经典拉格朗日量提出的路径积分方法等。[8][9][10][11]因此，拉格朗日方程的建立奠定了分析力学基础，描述了力学系统的动力学规律，通过用一个公式去表现尽量多的事项，把力学理论简化成为普遍公式，实现了力学理论的巨大飞跃。[12]