命题逻辑

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命题逻辑是指以逻辑运算符结合原子命题来构成代表“命题”的公式，以及允许某些公式建构成“定理”的一套形式“证明规则”。相对于谓词逻辑，它是量化的并且它的原子公式是谓词函数；和模态逻辑，它可以是非真值泛函的。演算是用来证明有效的公式（就是说它的定理）和论证（argument）的逻辑系统。它是公理或公理模式的集合（它可以为空或是可数无限集合），和推导有效的推理的推理规则。形式文法（或语法）递归定义语言的表达式和合式公式（well-formed formula经常缩写为wff）。此外给出定义真值和求值（或释义）的语义。它允许人们确定哪个wff是有效的（也就是定理）。

简介

在命题演算中语言由命题变量（或者叫占位符（placeholder））和句子/判决算子（或者叫连结词）。wff是任何原子公式或在句子操作符之上建造的公式。在下文中我们描述一种标准命题演算。很多不同的公式系统存在，它们都或多或少等价但在下列方面不同：

⑴它们的语言（就是说哪些操作符和变量是语言的一部分）；

⑵它们有哪些（如果有的话）公理；