无限群指元素个数为无限的群。拓扑群，李群，（无限）典型群，代数群，算术群，都是无限群。
无限群
20世纪30年代以来，无限群研究有了迅速的发展。与研究其他的代数系统一样，无限群论的最终目的是刻画所有的群。基于有限群论积累的许多成果，无限群论开始研究的都是那些接近有限群的群类，以及在有限群论中研究过的那些类型，诸如交换群、幂零群、可解群等。所研究的问题大致有两类，一类是把关于有限群的结果推广到尽可能广泛的无限群上去；一类是无限群所特有的一些问题，例如关于自由群、群的本原类、伯恩赛德问题等。
关于无限交换群已在交换群中述及，因此以下提到的无限群均指非交换群。
划分出一些群类是研究群的首要问题，常用的划分群类的方法有下列几种。①链条件，是指对子群适合极大(小)条件，即该群中任意非空子群集都有极大(小)者。②局部系概念，如果群G的某个子群集L满足条件a.L中子群的并集等于整个群G;b.L中任意两个子群含于L中的某个子群内，那么L称为局部系。如果G中存在一个由具有性质p的子群组成的局部系，就说群G局部地有性质p或局部p群。于是就有局部有限群、局部幂零(可解)群类。③正规系（不变系）的概念，是熟知的正规列、不变列的推广。可用它们来定义所谓RN 群、RI 群等。④要求对某些构成方法，诸如“取子群”、“取商群”、“取直积”、“取扩张”等是封闭的，也可划分出一些群类。最重要的本原类就是关于“取子群”、“取商群”、“取直积”封闭的群类。