反演变换

数学中的概念
image
设在平面内给定一点O和常数k(k不等于零)，对于平面内任意一点A，确定A′，使A′在直线OA上一点，并且有向线段OA与OA′满足OA·OA′=k，我们称这种变换是以O为的反演中心，以k为反演幂的反演变换，简称反演。称A′为A关于O（r）的互为反演点。当k>0时，有向线段OA与OA′同向，A与A′在反演极同侧，这种反演变换称为正幂反演，亦叫双曲线式反演变换。当k<0时，有向线段OA与OA′反向，A与A′在反演极异侧，这种反演变换称为负幂反演，亦叫椭圆式反演变换。
在某一反演变换中相互对应的两个图形互为反演图形或反象。

基本内容

数学反演变换（invereive transformation)
·反演变换定义：设在平面上给定了半径为r的圆O，若A′为过定点O的直线OA上一点，且有向线段OA与OA′满足OA·OA′=k(k为非零常数），则这种变换叫做关于⊙O（r）的反演变换，简称反演。称A′为A关于⊙O（r）的反演点，同样，A为A′关于⊙O（r）的反演点；圆心O称为反演中心或反演极；圆半径r称为反演半径；⊙O（r）称为反演（基）圆。k称为反演幂，1）当k=r^2（r的平方）＞0时，有向线段OA与OA′同向，A与A′在反演极同侧，这种反演变换称为正幂反演，亦叫双曲线式反演变换；2）当k=-r^2＜0时，有向线段OA与OA′反向，A与A′在反演极异侧，这种反演变换称为负幂反演，亦叫椭圆式反演变换。在某一反演变换中相互对应的两个图形互为反演图形或反象。