内切圆（英文：Inscribed circle），是指与多边形的每一条边都相切的圆，称为该多边形的内切圆，而这个多边形叫做圆的外切多边形。[1][2]内切圆是多边形内部最大的圆形，其圆心到多边形的各边等远。[1] 在任意正多边形中都可以内切一个圆[1]。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心也是三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点。该三角形是圆的外切角形。常用的辅助线是过圆心作垂直线段。[2][3] 定义
在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。 一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。