积空间

积空间
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积空间（英文名称product space），拓扑学和数学的相关领域中，积空间是指一族拓扑空间的卡积，并配备了一个称为积拓扑的自然的拓扑结构。

正文

拓扑学和数学的相关领域中，积空间是指一族拓扑空间的卡积，并配备了一个称为积拓扑的自然的拓扑结构。

定义

令I为（可能无穷的）指标集并设Xi对于每个I中的i为一个拓扑空间。置X = Π Xi，也即集合Xi的卡积。对于每个I中的i，我们有一个标准投影pi : X → Xi。X上的积拓扑定义为所有投影pi在该拓扑下连续的最疏拓扑（也就是开集最少的拓扑）。该乘积拓扑有时也称为吉洪诺夫拓扑。