勒让德符号

勒让德在1798年提出的数学函数
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勒让德符号（legendre symbol）是一种数论工具，它用于表示模p的二次剩余与二次非剩余。[2][6]
18世纪，法国数学家勒让德（Adrien-Marie Legendre）在研究二次剩余的过程中，引入了一种记号表示二次剩余，该记号后来被称作勒让德符号。[3]在这一时期，其他数学家也对勒让德符号进行了研究，如欧拉和高斯等人。[4][5]
勒让德符号有一系列性质，如互转律等。[8]相关定理包括费马小定理、欧拉判别准则、高斯引理等，其中欧拉准则可以用于性质的证明。[4][9]应用勒让德符号的性质，可以求解勒让德符号以及同余方程。[7][8]雅可比符号为勒让德符号的推广形式。[6]此外，该符号还可以作为设计密码的一个重要工具，应用在概率密码系统、塑性型检测、因数分解等领域。[3][10]

定义

勒让德符号
有下列定义：如果
，则
；如果
，则
；如果
,则
。[1][4]