展开图
数学学科中的概念
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历史版本
所谓”展开图“，就是将制件的表面按一定顺序而连续地摊平在一个平面上所得到的图样。这种图样在造船、航空、机械、化工、电力、建筑、轻纺、食品等工业部门都得至l泛的应用，显然，展开图画得是否准确，直接关系到制件质量、生产效率、产品成本等问题。
展开图介绍
空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容。对于用板料制作的零件，除需要用多面正投影图表示零件的形状外，还要用平面展开图表示零件制作前板料的形状。依据零件的多面正投影图绘制展开图，实质上就是求取表面的真实形状。构成形体的表面可分为两类：平面、柱面和锥面等可以摊平的表面是可展曲面；球面和圆环面等不能摊平的表面是不可展曲面。对于可展曲面，柱面用平行线法绘制其展开图，锥面用放射线法绘制其展开图。对于不可展曲面，如直纹曲面，常用三角线法展开；如不是直纹曲面，则常将它们分割成若干部分，把每个部分看作为柱面或锥面将其近似地展开。图1是用平行线法绘制斜截圆柱的展开图。先将圆柱表面分为若干等分，确定出各等分处素线的实长。然后将圆柱底面圆周展为直线，在直线的各相应等分点处画出各素线的实长，用曲线连接各素线的上端点即得到斜截圆柱的展开图。放射线法的绘制原理与平行线法类似。锥面展开后各素线相交于一点，因而称为放射线法。三角线法是将形体的表面近似地看作为由许多边与边相邻接的三角形构成，求出各个三角形的真实形状，然后将它们拼接在一起。图2是半球的展开图，将半球分为若干等分，把每一等分近似地看作为圆柱面而将其展开。展开图也可以用计算法绘制：通过数学计算得到展开图上轮廓线的方程式或一系列点的坐标，根据它们画出展开图或用数控自动切割机直接进行切割板料。
基本方法
画制件的展开图就是要求画出它的各个表面的实形，并将它们顺序地连画在一起。金属板材制件千形万状，但它们的表面不是平面就是曲面。平面的实形是比较容易求出的，而曲面则有可展曲面和不可展曲面之分，凡是在理论上能够完全准确地展开成平面图形的曲面称为可展曲面，相邻两素线互相平行或者相交的直线面，如柱面，锥面等属于可展曲面；以曲线为母线的曲面和相邻两素线互相交叉的直线面称为不可展曲面，如球面、环面、正螺旋面等。对于不可展曲面只能近似展开，即用平面或可展曲面来近似地代替，画其展开图。