傅里叶分析Fourier analysis 分析学中18世纪逐渐形成的一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质。又称调和分析。在经历了近2个世纪的发展之后，研究领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群。关于后者的研究又成为群上的傅里叶分析。傅里叶分析作为数学的一个分支，无论在概念或方法上都广泛地影响着数学其它分支的发展。数学中很多重要思想的形成，都与傅里叶分析的发展过程密切相关。 基本简介
傅里叶分析（Fourier analysis）是分析学中18世纪逐渐形成的一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质，又称调和分析。 法国科学家J.-B.-J.傅里叶由于当时工业上处理金属的需要，从事热流动的研究。他在题为《热的解析理论》一文中，发展了热流动方程，并指出了任意周期函数都可以用三角基来表示的想法。他的这种思想，虽然缺乏严格的论证，但对近代数学以及物理、工程技术却都产生了深远的影响，成为傅里叶分析的起源。 由三角函数系{cosnx,sinnx} (n=0,1,2，…）组成的无穷级数称为三角级数，其中αn,bn为系数，与x无关。若级数⑴对于一切x收敛，它的和记为(x）：