序理论
研究数学排序的二元关系的数学分支
条目
历史版本
序理论是数学的一个分支，主要研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系。[4]序是从数的大小、集合的包含等关系中抽象出来的概念。[6]其中偏序关系和全序关系、二元关系、哈斯图属于序理论中最基本的概念。[5][7][8]在序理论中还包含一些特殊的序类型，如全序和格等。[9][10]
序理论中包含一些重要的定理，如序扩张定理、[11]Hausdorff极大原理、[12]Zorn引理、[13]良序定理等。[14]序理论可以用于数学学科中的集合论、拓扑学和分析学等，[1][15][16][17]还可用于经济学和信息学等其他学科中。[2][3]
定义
序是现代数学中的一个基本概念，20世纪30年代法国年轻的数学家们创立了以推崇结构主义而著称的布尔巴基学派，认为全部数学基于三种母结构，即代数结构、序结构和拓扑结构。其中对序作了精确论述。数学中序或序数是对日常生活中第一、第二等表示次序的数的推广；而序又是建立在偏序、全序、良序基础上的。数学上认为，系统内部最基本的关系是二元关系（数学上用映射来表示），系统内部的序结构是以一元为基础的，次序是二元关系中一个非常重要的类型。[4]