数论
研究数的性质和规律的一门学科
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历史版本
数论（number theory）[1]，也叫算术[2]、高等算术[3]、理论算术[4]，是研究数的性质 和规律的一门学科[1]，是纯粹数学的分支之一[12]。
数论起源于公元前500多年，古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoreans[13]）是第一个研究数的性质的学者[5]。公元前300年，古希腊数学家欧几里得（Euclid）把正整数的研究推向前进，在其著作《几何原本》中，首次给出了因数、倍数、素数、互质等基本概念的定义[5]。250年前后，中国通过《孙子算经》等古算书的发表开始研究同余理论[5][6]。17 世纪，关于整数的研究在欧洲兴起，法国数学家费马（Fermat）提出了“费马大小定理”[5]。18世纪，法国数学家拉格朗日（Lagrange[14]）在其著作首次提到了“数论”这一名称[6]。1801年，德国数学家高斯（Gauss[1]）的《算术探讨》（Disquisition Arithmetical）一书给出了同余的规范定义，被视为现代数论的里程碑[4]。1844年，法国数学家刘维尔（Liouville）构造出历史上第一批超越数，开创了对超越数论的研究[15]。19世纪中叶，代数数论和解析数论两个分支学科相继诞生[5]。20世纪90年代，计算机开始用于数论研究，使得许多过去无法验证或无法实现的数论问题得以实现和证明[16]。
数论按其内容和方法大致可分为初等数论、解析数论、代数数论、几何数论、超越数论、计算数论、组合数论[1][3]、算术代数几何[11]。初等数论方法主要是欧几里得算法；解析数论方法有解析方法和欧拉求和法；估计方法有均值估计和阶的估计方法[17]。可约理论和同余理论是数论的两个基本问题[18]。数论研究中有一些引发关注的猜想，如费马猜想、哥德巴赫猜想[19]、梅森素数猜想[20]、素数个数的猜想等[21]。数论的理论与成果在现实世界中应用广泛，如，在密码学中，使用同余和同余计算可以设计字符密码，它可以提高安全级别[22][23]。